多少母鸡？

题目大意

我同学给我发来了一道数学思维题，据说是某校分班考试题：

张伯伯和李伯伯一共有106只鸡，李的 $\frac{3}{8}$ 是公鸡，张的 $\frac{7}{11}$ 是母鸡，求张和李一共有多少只母鸡？

条件梳理

通过李的 $\frac{3}{8}$ 是公鸡这一句话，我们不难看出李伯伯的鸡一共8份，其中3份公鸡，5份母鸡；张伯伯的鸡同理，于是得出下面一张表：

	李	张
公	3	4
母	5	7
总	8	11

同样地，我们也可以将张伯伯的鸡看成8只一组，每组3公5母，张伯伯同理。（张伯伯：我怎么又同理꒰╬•᷅д•᷄╬꒱）

然后，假如把李伯伯的一组鸡换成张伯伯的，那么需要补：
$$
11-8=3（只）
$$
那么高潮来了！

推导部分

首先，不管公母，像上一部分一样把鸡看成N只一组，并把未归群的鸡抽象为野鸡。

李	张	野
0只	0只	106只

然后李伯伯把野鸡成组地捉回来：
$$
106\div8=13（组）\cdots\cdots2（只）
$$

李	张	野
$13\times8=104（只）$	0只	2只

阔是，意外来了，李伯伯的一组鸡跑了！
$$
13-1=12（组）
2+1\times8=10（只）
$$

李	张	野
$12\times8=96（只）$	0只	10只

介个时候，张伯伯不乐意了：你把鸡全捉了，我呢？于是他找李伯伯谈判。最后张伯伯从野鸡中挑一些出来，和李伯伯给的（相对于李伯伯）整组的鸡放在一起。已知每组需要补3只，于是就捉了
$$
10\div3=3（组）\cdots\cdots1（只）
$$
捉完3组，李伯伯也兑现了承诺：
$$
李：12-3=9（组）
张：0+3=3（组）
$$

李	张	野
$9\times8=72（只）$	$3\times11=33（只）$	1只

这时，李伯伯又跑了一组鸡（好粗心）
$$
9-1=8（组）
1+1\times8=9（只）
$$

李	张	野
$8\times8=64（只）$	$3\times11=33（只）$	9只

另外，张伯伯还不满足，又向李伯伯提出同样要求，并且李伯伯同意了？！（真大方啊）
$$
9\div3=3（组）
$$

$$
李：8-3=5（组）
张：3+3=6（组）
$$

李	张	野
$5\times8=40（只）$	$6\times11=66（只）$	0只

这时，没有野鸡啦ヽ(￣▽￣)ﾉ整个推导部分也就完毕。这时知道了组数，就很容易算出答案：
$$
5\times5+6\times7=67（只）
$$

验算

像这种拿不稳的题目，一定要验算；即使拿得稳，也要尽量验算，确保正确。

	李	张	和
公	$5\times3=15（只）$	$6\times4=24（只）$	$15+24=39（只）$
母	$5\times5=25（只）$	$6\times7=42（只）$	$25+42=67（只）$
和	$5\times8=40（只）$	$6\times11=66（只）$	$39+67=106（只）$

完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿

总结

大方不好

当一道数学题没有思路时，可以像这次一样将题目抽象化，实例化，寻找思路。