洛谷题解 P1010 【幂次方】

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分析

看各位大佬都用二进制等高端算法，蒟蒻都不会啊！QAQ只好用了最朴素的递归与模拟。

这里要理清这两点：

1. 在分解一个数时，不能出现重复的，因为$2^x+2^x=2^{x+1}$。
2. 分解出来的幂的指数要尽可能的大。

然后，程序的具体思路是：

1. 先找一个尽可能大的幂。
2. 特判，将指数为0和1的单独挑出来输出。
3. 递归指数。
4. 减去已经找到的幂次方数，返回第一步。

这样说可能有点迷，上代码更简单！

核心代码

void dfs(int k)//传入一个数
{
    while (k!=0)//如果这个数还没有处理完
    {
        int t=2,i;//指数为1
        for (i=1;t<=k;i++)//指数不断增加，直到当前幂次方已经大于k
            t*=2;
        i--; t/=2;//因为这时候t已经比k大了，所以指数减一
        if (i==0)//如果指数为零
        {
            cout<<"2(0)";
            k-=1;//同k-=t
            goto last;
        }
        if (i==1)//如果指数为一
        {
            cout<<"2";
            k-=2;//同k-=t
            goto last;
        }
        cout<<"2(";
        dfs(i);//递归指数
//		cout<<i;//可以把这一步取消注释，把上一步进行注释，观察指数未分解时是否正确
        cout<<")";
        k-=t;//减去已经找到的幂次方数
        last:
        if (k!=0)
            cout<<"+";//如果k没处理完，输出加号
    }
}